Действительный член Академии художеств СССР. Народный художник СССР.
Лауреат Сталинских премий (1946, 1951), Ленинской премии (1982).
Учился в Тбилисской Академии художеств у Е. Лансере (1924 - 1929).
В 1931 году переехал в Москву.
За свою многолетнюю творческую жизнь создал портреты многих представителей партийной элиты (в том числе Сталина, Хрущева, Брежнева), за что получил в художественной среде неофициальное звание «первая кисть Политбюро».
За групповой портрет деятелей армянской культуры – «Вернатун» (1974–1976) был награжден в 1978 году золотой медалью АХ СССР.
Работы Налбандяна хранятся в ГТГ и других ведущих музеях. Автопортрет художника с 1982 года находится в галерее Уффици (Флоренция).