Родился в 1930 году, в Подмосковье. Рисовать начал с детства. Первоначальное художественное образование получил в Московском областном художественном училище памяти 1905 года, окончив его в 1950 году. В 1952 году поступил в Московский государственный художественный институт имени В.И. Сурикова, где его педагогом был М.М. Черемных. Он был автором знаменитой Антирелигиозной азбуки и первого из «Окон РОСТА», а также одним из создателей «Окон ТАСС» и журнала «Крокодил». В институте, который А.Д. Максимов окончил в 1958 году, специализировался на плакате. В качестве художника-плакатиста А.Д. Максимов проработал совсем недолго. В основном занимался станковой графикой и живописью. С 1960-х гг. работал в Экспериментальной литографской мастерской на Верхней Масловке. Участник художественных выставок (с 1958). В 1977 и в 1984 гг. году участвовал в групповых выставках в Русском музее, именно с этими работами в жанре современного лубка обычно связывают имя художника и его место в истории отечественного искусства 20 века. Однако личность художника и круг его художественных интересов значительно шире. Жанровые зарисовки, абстракция, концептуализм – однозначного амплуа Александра Денисовича Максимова просто не существует. Автор политических и социальных плакатов: «Запретить испытания ядерного оружия!» (1957 – 1958), «Позор лентяям, белоручкам, тунеядцам!» (1958), «Не зря работа с учебой шли рядом – стал специалистом восьмого разряда!» (1958), «Наш союз нерушим!» (1958), «Создадим большую химию! С нами, товарищи! Дорог час – стройки химии ждут нас!» (1959), «План 2-ого года семилетки выполним досрочно. Давайте соревноваться!» (1960), «Ты на стройке, хозяин не гость – береги каждый кирпич, каждый гвоздь!» (1961). В наследии художника сохранилось лишь небольшое количество выполненных в 50-х годах композиционных и колористических эскизов к плакатам, книжным иллюстрациям, открыткам. В 2005 году состоялась большая ретроспективная выставка Александра Денисовича Максимова в Третьяковской галерее с показом более 300 произведений живописи и графики из фондов ГТГ и частных собраний. Работы А.Д. Максимова хранятся в Государственной Третьяковской галерее, ГМИИ имени А.С. Пушкина, в других музеях и частных собраниях. Тиражные плакаты художника находятся в Воронежском областном краеведческом музее (ВОКМ), Государственном музее политической истории России (ГМПИР), Саратовском областном музее краеведения (СОМК), частной московской коллекции.
