С 1934 по 1938 год учился в Одесском художественном училище, где его учителями были Д. Крайнев и А. Шовкуненко. Участник Великой Отечественной войны и удостоен боевых наград.
С 1938 по 1944 годы и с 1945 по 1949 годы Лаврентий Жаренко преподавал в Одесском художественном училище.
Работал в области станковой живописи, преимущественно в технике акварели.
С 1935 года художник участвует в республиканских и всесоюзных выставках. Устраивал свои персональные выставки в г. Одессе (1964), в г. Николаеве (1965), г. Херсоне (1969). В 1973 году работы художника экспонировались на выставке в Марселе (Франция).
Работы художника находятся в художественных музеях России и стран СНГ, в частных коллекциях по всему миру.
