Выдающийся американский художник и график XX века, один из крупнейших мастеров американского модернизма.
Родился в Беверли, штат Массачусетс. Учился в Школе Музея изящных искусств в Бостоне и в Лиге студентов-художников Нью-Йорка. Одним из первых художников, оказавших на Барнета сильное влияние, был Оноре Домье. С ранних лет Барнет придавал большое значение не только мастерству исполнения, но и содержательной глубине произведения. Особое место в его творчестве занимала графика, сочетавшая лаконичность и выразительность художественного языка. Работы 1930-1940-х годов были посвящены социальным темам эпохи Великой депрессии и мотиву матери и ребенка.
Творческий путь художника отличался постоянным развитием: от раннего экспрессионизма он пришел к абстракции 1950-1960-х годов, а позднее – к узнаваемым фигуративным композициям с лаконичными силуэтами и геометрически выстроенным пространством. Барнет преподавал в Йельском и Корнеллском университетах, а среди его учеников были Марк Ротко и Сай Туомбли. Его произведения находятся в крупнейших музеях США, включая Музей современного искусства в Нью-Йорке, Метрополитен-музей и музей Гуггенхайма. В 2011 году художник был награжден Национальной медалью искусств США, вручённой президентом Бараком Обамой, а в 2012 году Франция удостоила его ордена Кавалера искусств и литературы.