Выдающийся русский акварелист, живописец и иллюстратор книг, один из крупнейших мастеров акварельной живописи XX века.
Родился в семье лесничего. С детства страдал тяжелой формой аутизма. В 1901 году поступил в Московское училище живописи, ваяния и зодчества, однако был исключен вместе с Михаилом Ларионовым и Сергеем Судейкиным за организацию несанкционированной выставки. В 1902–1903 годах продолжил обучение в училище у М. П. Клодта и В. Н. Бакшеева, а в 1904–1906 годах занимался в частных художественных академиях Мюнхена.
В начале XX века Фонвизин был активным участником художественной жизни России. Он дружил с Михаилом Ларионовым, участвовал в выставках объединений «Голубая роза», «Бубновый валет», «Венок», салонах «Золотого руна», «Венок-Стефанос», «Мир искусства», примыкал к «Союзу молодежи». Позднее состоял в объединениях «Маковец», «Общество московских художников» и АХРР. В 1920-е годы преподавал в студиях Тамбовского Пролеткульта и Нижегородском художественном техникуме.
С конца 1920-х — начала 1930-х годов Фонвизин почти полностью посвятил себя акварели, став непревзойденным виртуозом этой техники. Работая сразу цветом, без предварительного карандашного рисунка, он создавал воздушные цветочные натюрморты, легкие пейзажи и, прежде всего, женские портреты. Особое место в творчестве художника занимали темы цирка, музыки и детских воспоминаний. Не менее значительными стали циклы, посвященные популярным романсам, провинциальному быту и книжной иллюстрации.
Свободная, импровизационная манера письма и поэтический строй искусства Фонвизина не соответствовали официальным художественным требованиям 1930–1940-х годов. В 1937 году, в период борьбы с «формализмом», художник был причислен к так называемой «шайке формалистов» — вместе с Робертом Фальком и Владимиром Фаворским. Во время Великой Отечественной войны, в 1943 году, за немецкое происхождение Фонвизин был выслан в Караганду. С этого времени в его творчестве все чаще появляются пейзажи, хотя на выставках он продолжал преимущественно показывать портреты.
Несмотря на давление официальной критики и сложные обстоятельства жизни, Артур Фонвизин до конца своих дней оставался верен своему художественному миру — миру тонких цветовых гармоний, театральной праздничности, поэтических грез и удивительной свободы акварельного письма.