Родился 4 (16) ноября 1894 года в Севастополе в семье рабочего-котельщика Севастопольского морского завода. Его дед Потап Фомич Крошицкий – матрос, участник Синопского сражения и обороны Севастополя 1854–1855 годов. Детство будущего художника прошло в домике на Костомаровской улице. В 1905–1913 годах Михаил обучался в Севастопольской гимназии. Позже был вольнослушателем Высшего художественного училища Императорской Академии художеств в Петрограде в 1914–1917 годах (мастерская В. Е. Маковского). Учился также в мастерских И. И. Творожникова, В. Беляева, Г. Залемана. Был художником 4-го запасного полка Юго-Западного фронта и участником революционных событий 1917 года, штурма Зимнего дворца в Петрограде, охранял дворец М. Ф. Кшесинской. Присутствовал на II Всероссийском Съезде Советов крестьянских депутатов, делал эскизы делегатов, рисовал В. И. Ленина. Позднее в 1933 году он выполнил на эту тему большое полотно. В апреле 1918 года в Севастополе был участником конференции по внешкольному образованию, в 1920 году руководил пролетарской изостудией при Курском отделе народного образования, был художником клуба 4-го запасного полка Юго-западного фронта. С начала 1921 года вернувшись в Севастополь, М. П. Крошицкий сочетал службу с активной деятельностью в КрымОХРИСе. Является участником выставочной деятельности с 1914 года. Михаил Павлович – научный сотрудник Севастопольской картинной галереи в 1927-1929 гг., заместитель директора Алупкинского Дворца-музея в 1929-1932 гг. Художественный редактор Воронежского издательства «Коммуна» в 1932-1934 гг. Один из создателей и директор (1934-1939) Воронежского областного музея изобразительных искусств. Сотрудничал со студией Н. С. Самокиша, преподавал в Симферопольском художественном училище, преподавание там вел и после войны. С 1 декабря 1939 и по 1958 год был директором Севастопольской картинной галереи. Стоял у истоков организации Союза советских художников Крымской АССР (позднее Крымского союза художников), а после войны в 1948-1951 году и возглавлял его.
