Родился 8 декабря 1907 года в Мариуполе Екатеринославской губернии (ныне Донецкой области) в семье рабочего. С 1921 по 1924 годы учился в Запорожской художественно-профессиональной школе у В. Невского, после окончания школы получил направление во ВХУТЕМАС и до 1930 года учился во ВХУТЕМАСЕ-ВХУТЕИНЕ у П.В. Кузнецова, В.А. Фаворского, Л.А. Бруни и Н.М. Чернышёва.
Во время Великой Отечественной войны служил художником отдела культпросветработы Северного Флота. Майор административной службы. Им выполнено большое количество военных плакатов, посвященных героической борьбе наших солдат, морских пехотинцев, моряков и летчиков военно-морской авиации над фашистскими захватчиками. Награжден орденом Красной звезды (1944), медалями «За боевые заслуги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 годов», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 годов», «За оборону Советского Заполярья».
В 1949 году был зачислен в Студию военных художников имени М.Б. Грекова уже немолодым человеком, но быстро стал успешным художником. Задумав написать картину о подвигах моряков-черноморцев, он был командирован Студией в Севастополь. Около ста живописных этюдов и жанровых набросков привез П. Мальцев из своей поездки.
В 1952 году по заданию командования Студии совместно со своими коллегами-грековцами А.И. Интезаровым, В.И. Переяславцем и Н.С. Присекиным началась работа над диорамой «Альпийский поход Суворова», которая с успехом экспонировалась на Всесоюзной художественной выставке 1952 года. Диорама находится в Музее-заповеднике А.В. Суворова в селе Кончанском. Эта одна из лучших советских диорам, которая послужила примером классического метода работы над батальной композицией, когда художниками в процессе ее создания были написаны сотни постановочных этюдов.
П.Т. Мальцев в 1959 году совместно с Н.С. Присекиным и Г.И. Марченко работал над созданием диорамы «Штурм Сапун-горы» в Севастополе. А в 1960 году был удостоен диплома I степени и золотой медали Академии художеств СССР за создание диорамы «Штурм Сапун-горы».
За совместную работу с Н.С. Присекиным над созданием диорамы «Бой воздушного десанта под Вязьмой зимой 1942 года» для Музея военно-десантных войск в Рязани (1952) была присуждена Государственная премия РСФСР имени И.Е. Репина. В 1967 году в составе коллектива художников-грековцев он участвовал в воссоздании из тлена шедевра Ф. Рубо панорамы «Бородинская битва»
В 1971 и 1975 годах Мальцев П.Т. награжден орденом «Знак Почёта», а 1975 году ему присвоено звание народного художника СССР. В 1982 году руководил творческим коллективом Студии им. Грекова, работая над созданием панорамы «Сталинградская битва» в Волгограде, за работу над панорамой был награжден Почетной медалью Советского фонда мира. В 1980–1982 годах совместно с художником Студии Николаем Присекиным создали диораму «Форсирование Днепра в районе Переяслава-Хмельнцкого». В 1993 году награжден орденом Трудового Красного Знамени.
Произведения художника находятся в крупнейших музеях России: Государственной Третьяковской галерее, Центральном военно-морском музее Санкт-Петербурга, Музее Суворова Санкт-Петербурга, Центральном музее Вооружённых Сил в Москве; музеях стран бывшего СССР, российских и зарубежных частных коллекциях.
