Родился 5 сентября 1890 года в Москве. Окончил Московский университет. В 1918 году окончил Московское училище живописи, ваяния и зодчества (МУЖВЗ) по мастерской А.М. Васнецова и А.С. Степанова. Также учился у С.В. Малютина и А. Е. Архипова. С 1916 года Б.Н. Яковлев начал участвовать в выставках. В 1917 году, будучи студентом МУЖВЗ, художник экспонировал свои произведения на 17-ой периодической художественной выставке Нижегородского общества любителей художеств. В 1921 году он экспонировал свои работы с группой «Мир искусства». С 1922 года — участник выставок СРХ. Художник много путешествовал по стране: в 1925 году побывал в Самарканде, в 1928 году — в Крыму, в 1929 году — в Баку, в 1930 году — в Ленинграде (на Балтийском заводе), в 1931 году — на Свирьстрое, в 1932 году — в Майкопе, в 1933 году — в Грузии (на Сурамском перевале). Совершил две поездки на Урал (1933 и 1934). В 1935 году посещал Дагестан, а в 1936 году — Карелию. В годы Великой Отечественной войны Б.Н. Яковлев создал ряд выразительных произведений о Москве. Преподавал во ВГИКе в 1956 – 1963 гг., (профессор). Член КПСС с 1960 года. Персональные выставки художника проходили в Москве: 1943 год (Третьяковская галерея) и в 1966 году; в Киеве (1959). Умер 8 декабря 1972 года в Москве. Б.Н. Яковлев — мастер индустриального и лирического пейзажа. Одним из первых советских художников обратился к жанру индустриального пейзажа, воспевающего «романтизм» социалистического строительства. Его известные работы также на тему индустриализации страны: «Транспорт налаживается» (1923) и лирический пейзаж «Пашня» (1950-е годы). Картины Б.Н. Яковлева были экспонированы на выставках «Художники Российской Федерации за 15 лет», «Индустрия социализма», Всесоюзные художественные выставки и других. Произведения Б.Н. Яковлева представлены в ГТГ, ГРМ и многих региональных музеях.
